Les infinites aplicacions dels equilibris de Nash explicaven: Per què John Nash era un geni

El premi Nobel John F. Nash Jr va morir diumenge en un accident de cotxe.

El concepte d'equilibri de Nash és intuïtiu, elegant i relativament fàcil d'entendre. És prou específic per generar resultats i anàlisis significatius, però prou general com per ampliar-lo i aplicar-lo a una varietat de disciplines.

John F. Nash Jr va morir diumenge en un accident de cotxe. Anava de camí a casa des de l'aeroport de Newark, acabant de tornar de Noruega, on va rebre el prestigiós Premi Abel de Matemàtiques. El treball de Nash sobre la teoria de jocs, pel qual va obtenir el Nobel d'Economia el 1994 —és l'única persona que ha guanyat els dos honors— és probablement el seu més conegut. El concepte d'equilibri de Nash és intuïtiu, elegant i relativament fàcil d'entendre. És prou específic per generar resultats i anàlisis significatius, però prou general com per ampliar-lo i aplicar-lo a una varietat de disciplines: biologia evolutiva, economia, estudis de defensa i política, per exemple. Però la comunitat matemàtica considera el seu treball en geometria i equacions diferencials parcials com el seu més important i més profund, segons la seva cita del Premi Abel.

És increïble que el treball de Nash, guanyador del premi Nobel i Abel, s'hagués completat quan tenia 30 anys. Va escriure només un article de 23 pàgines el 1958 sobre equacions en derivades parcials, i com va assenyalar Harold W Kuhn durant el seminari Nobel el 1994. , els resultats pels quals se l'homenatja aquesta setmana s'han obtingut en els seus primers 14 mesos de postgrau. De fet, Nash va arribar a Princeton com a estudiant de doctorat amb una carta de recomanació d'una línia de RL Duffin del Carnegie Institute of Technology, on era estudiant de grau: Aquest home és un geni. A W Tucker, assessor de tesi de Nash a Princeton, va escriure anys més tard: De vegades he pensat que aquesta recomanació era extravagant, però com més temps conec a Nash, més estic d'acord que Duffin tenia raó.

valor net de jack elam

Però a principis de 1959, Nash va començar a sortir de control i va començar a mostrar símptomes d'esquizofrènia. Es va tornar paranoic i delirant i, a part d'uns breus períodes de claredat, la seva investigació va arribar a la seva fi durant unes quatre dècades. Durant aquest mateix període, el nom de Nash, el joc no cooperatiu al qual va donar forma i definició i el seu concepte d'equilibri s'estaven formant part de la formació bàsica de teoria de jocs de grau.

Aleshores, què és un joc no cooperatiu? No és un joc on es descarti la cooperació per l'estructura dels beneficis, com en un joc de suma zero, on el benefici d'un jugador implica la pèrdua d'un altre. Hi pot haver marge de cooperació en el joc, però es descarta perquè no hi ha cap mecanisme, com un contracte legalment vinculant, per garantir el compromís amb estratègies col·lusives.

Un joc no cooperatiu senzill i celebrat és el dilema del presoner (a la foto de dalt). Suposem que dos conspiradors són arrestats i interrogats simultàniament en habitacions separades. Cadascun té l'opció de confessar-se o quedar-se mare i se li ofereix un tracte: si confessa (però la parella en el crim no), pot sortir en llibertat mentre el còmplice anirà a la presó durant 10 anys. Però si tots dos decideixen callar, anirien a la presó durant un any cadascun per un delicte menor. I si tots dos confessen, anirien a la presó vuit anys cadascun.

L'únic equilibri de Nash del joc és on els dos jugadors confessen. Curiosament, ambdós estaria millor que cap confessés. Però això no és un equilibri de Nash, que es defineix com un estat estable en què cap jugador pot millorar el resultat per si mateix tenint en compte el que estan fent els altres jugadors. Per un moment, suposa que tots dos jugadors indiquen d'alguna manera que optaran per no confessar-se. En aquesta situació, atès que el jugador B no confessa, el jugador A estaria millor si renegui i optés per confessar-se; cap temps a la presó és més atractiu que un any entre reixes. El mateix passa amb el jugador B. Així que tots dos es desviarien del seu compromís de callar i confessar.

Les aplicacions dels equilibris de Nash i dels jocs no cooperatius són infinites. Per exemple, alguns a l'Índia han observat que avui el capital privat sembla estar esperant que s'iniciï el cicle d'inversió abans de posar els seus propis diners. Aquesta situació es podria modelar com un joc no cooperatiu entre dos inversors potencials, on els beneficis de la inversió només es realitzen si tots dos s'enfonsen en els seus diners. En aquest joc, hi ha dos equilibris de Nash: un, on els dos jugadors inverteixen, i dos, on cap inverteix. Sembla que estem atrapats en el mal equilibri. I mentre que Nash va ser capaç de demostrar l'existència d'almenys un equilibri per a un joc no cooperatiu, la teoria calla sobre per què resulta un determinat i no un altre. Aquí és on entren el govern, la societat i les normes, per fer-nos passar del mal equilibri al bo.

parth.mehrotra@expressindia.com

snoop dogg patrimoni de la celebritat

Comparteix Amb Els Teus Amics: