Explicació: Com es va resoldre un problema de matemàtiques de 65 anys

Un algorisme, un superordinador, 2 matemàtics, energia no utilitzada de 5 lakh d'ordinadors domèstics: per a 'diversió i filosofia'.

Quants nombres de l'1 al 100 es poden expressar com el sol de tres cubs? Els matemàtics han superat ara els últims obstacles al 33 i al 42.

Pren el nombre 9. Es pot expressar com la suma de 0, 1 i 8, que són respectivament els cubs de 0, 1 i 2. O prenem 17, que és 1 + 8 + 8, o la suma dels cubs de 1, 2 i 2. Quants altres nombres de l'1 al 100 es poden expressar com la suma dels cubs de tres nombres enters (nombres sencers, positius o negatius)?

Aquest és un trencaclosques amb les seves arrels el 1954-55, quan va ser descrit pels matemàtics de la Universitat de Cambridge. No és tan fàcil com sembla. Mentre que 9 i 17 proporcionen solucions amb cubs positius, alguns nombres requereixen negatius. Per exemple, 11 és 27 – 8 – 8, que es pot expressar com (– 8) + (– 8) + 27, o la suma dels cubs de – 2, – 2 i 3. Altres nombres poden ser molt més complicats. , que requereixen cubs grans que incloguin negatius. Com ara 51, que és la suma dels cubs de – 796, 602 i 659, o (– 504.358.336) + 218.167.208 + 286.191.179.

Com a resultat, no tots els nombres tenen solució. Durant la seva recerca de solucions, els matemàtics han deduït una regla que mostra que determinats nombres no es poden expressar com la suma de tres cubs. Per als números que no entren sota aquesta regla, van seguir buscant solucions i les van trobar una per una.

Només dues solucions s'estaven demostrant difícils de resoldre: per a 33 i 42. Al març d'enguany, finalment es va trobar una solució per a 33. Aquest mes, el mateix matemàtic es va unir amb un altre per trobar una solució per a 42, posant finalment el problema a descansar.

El punt de tot, si n'hi ha

Per què hauria d'importar si podem o no expressar un nombre determinat com la suma de tres cubs? Sobretot és només una mica divertit, va dir Andrew Booker de la Universitat de Bristol, el matemàtic que va treballar en les solucions tant per a 33 com per a 42. Més seriosament, Booker va afegir al seu correu electrònic a aquest lloc web , com a teòrics dels nombres, el nostre interès per aquest tipus de problemes voreja el filosòfic, en la línia de 'És possible resoldre aquest problema?'

Hi ha molts problemes matemàtics que són fàcils d'enunciar però difícils de resoldre; també s'ha descobert que hi ha problemes que en realitat són impossibles de resoldre.

quant val el patrimoni net d'Eddie Murphy

Al març, la revista Research in Number Theory va publicar la solució de Booker per a 33 com la suma de tres cubs, que havia trobat mitjançant un algorisme informàtic. Ara, Booker i un altre matemàtic, Andrew Sutherland, de l'Institut Tecnològic de Massachusetts, han utilitzat el mateix algorisme per resoldre 42.

Recerca i descoberta difícils

Alguns nombres es poden expressar com la suma de tres cubs de més d'una manera. Per exemple, 10 és 1 + 1 + 8 (els cubs d'1, 1 i 2) i també 64 – 27 – 27 (els cubs de 4, –3, – 3).

Per a qualsevol nombre enter, hi ha una fórmula conjectural per a la densitat mitjana de les solucions, va dir Booker. Per als 33 i 42, aquesta densitat és especialment baixa, va dir.

Booker va passar setmanes en un superordinador abans de trobar una resposta per a 33. Durant 42, Booker i Sutherland van utilitzar Charity Engine, una plataforma multiprojecte que aprofita la potència informàtica no utilitzada de més de 500.000 ordinadors domèstics. Necessitava més d'un milió d'hores d'informàtica agrupada, que es va traduir en molt menys en temps real. Vam tenir alguns problemes inicials per posar el codi en funcionament a la seva xarxa, però un cop vam començar, vam trigar menys d'una setmana a trobar la solució, va dir Booker.

El nombre 42 és la suma dels cubs de (i) 12.602.123.297.335.631; (ii) 80.435.758.145.817.515; i (iii) menys 80.538.738.812.075.974. I 33 és la suma dels cubs de (i) 8.866.128.975.287.528; (ii) menys 8.778.405.442.862.239; i (iii) menys 2.736.111.468.807.040.

No us perdeu Explained: per què el primer ministre Modi assisteix a una reunió especial sobre el clima al marge de l'AGNU

Comparteix Amb Els Teus Amics: